Question

11．在极坐标系Ox中，曲线C₁的方程为ρ=2sinθ，C₂的方程为ρ=8sinθ，射线θ=$\frac{π}{3}$与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

Answer 1

分析 直接代入 θ=$\frac{π}{3}$求出A，B对应的ρ的值，两者之差即为线段AB的长．

解答 解：射线θ=$\frac{π}{3}$，A点的极径ρ₁=4sin$\frac{π}{3}$=2$\sqrt{3}$，B点的极径ρ₂=8sin$\frac{π}{3}$=4$\sqrt{3}$，
|AB|=|ρ_2-ρ₁|=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴|AB|=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查极坐标方程的应用，极径的意义及求解，考查计算能力，转化思想的应用，属于基础题．