Question

9．设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2018）=a²-5，则实数a的取值范围是（-2，2）．

Answer 1

分析 由函数的性质可化不等式为a²-5＜-1，解不等式可得．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，
∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1），
又∵f（1）＞1，∴-f（1）＜-1，故f（-1）＜-1，
∴f（2018）=a²-5＜-1，即a²＜4，解得-2＜a＜2
故答案为：（-2，2）

点评 本题考查函数的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，属基础题．