Question

6．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x，x∈R，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• B． [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z
• C． [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• D． [2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x=$\sqrt{3}$sin2x-2•$\frac{1-cos2x}{2}$=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，x∈R，
令 2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，
可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
故选：A．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于基础题．