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    14．已知△ABC的边AB长为4，若BC边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程．

    分析 通过建立直角坐标系，设出C的坐标，求解即可．

    解答 解：以AB所在直线为x轴，中垂线为y轴，
    设C（x，y），BC的中点（$\frac{x+2}{2}$，$\frac{y}{2}$），
    由题意可得：（$\frac{x+2}{2}$+2）2+（$\frac{y}{2}$）2=9．y≠0．
    顶点C的轨迹方程为：（x+6）2+y2=36．y≠0．

    点评 本题考查轨迹方程的求法，考查计算能力，注意C的位置是解题的关键．

    练习册系列答案
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    4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+5≥0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$且z=4x-y的最大值是最小值的m倍，则m=15．

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    5．已知数列{an}是公比大于1的等比数列，且a3+a5=20，a4=8，则其前n项和Sn=2n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知{an}满足a1=1，an+an+1=（$\frac{1}{4}$）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，则5Sn-4nan=（　　）
    A．n-1B．nC．2nD．n2

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    9．如图，一楼高AB为17.5m，某广告公司在楼顶安装一块高BC为2m的广告牌，安装过程中，工作人员利用一个高EF为1.5m的仪器检测安装效果，设AE=xm，该仪器观察到广告牌的视角∠BFC=θ．
    （1）若x=8，求tan∠BFC；
    （2）为确保观察效果，要求视角的正切值即tan∠BFC不小于$\frac{1}{18}$，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且一条准线与抛物线y2=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$x的准线重合．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过原点作直线l交椭圆于A、B两点，M为椭圆上异于点A、B的一点．
    若直线AM和BM均不垂直于x轴，且它们的斜率分别为k1和k2，求怔：k1k2为定值，并求出该定值；
    ②若|AM|=|BM|，求△ABM的面积的最小值以及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin2x，x∈R，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）
    A．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈ZB．[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z
    C．[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈ZD．[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．${∫}_{0}^{2π}$|cosx|dx=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．我国古代用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（　　）
    A．5B．4C．3D．2

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