Question

10．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{DC}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 由题意可得D为BC的三等分点，用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{DC}$，∴D为线段BC靠近C点的三等分点
∴$\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，向量线性运算的几何意义，属于基础题．