Question

17．已知cos（θ+π）=-$\frac{1}{3}$，则sin（2θ+$\frac{π}{2}$）=（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． $-\frac{7}{9}$
• C． $\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$
• D． $-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$

Answer 1

分析 由诱导公式化简已知可得cosθ=$\frac{1}{3}$，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值．

解答 解：∵cos（θ+π）=-$\frac{1}{3}$，
∴可得cosθ=$\frac{1}{3}$，
∴sin（2θ+$\frac{π}{2}$）=cos2θ=2cos²θ-1=2×（$\frac{1}{3}$）²-1=-$\frac{7}{9}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．