Question

A、B是抛物线y²=4x上的两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则直线AB一定经过定点（　　）

• A、（1，0）
• B、（2，0）
• C、（3，0）
• D、（4，0）

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先设出A，B的坐标，利用OA⊥OB得出斜率相乘为-1，求得mn，进而利用A，B坐标表示出直线AB的方程，推断出直线过的定点．

解答：由于点A、B在抛物线y²=4x上，
设A（m²，4m），B（n²，4n），（m≠n，m≠0，n≠0）
由于OA⊥OB
则

4n

4n2

•

4m

4m2

=-1整理得mn=-1
根据A、B两点坐标得直线方程为
y-4m=

4n-4m

n2-m2

（x-m²）
整理得x-（m+n）y-4=0
显然，此直线经过定点（4，0）
故选D．

点评：本题主要考查了抛物线与直线的位置关系．考查了学生分析问题和推理能力．