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    已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    AC
    ．
    （1）设|
    c
    |=3，
    c
    ∥
    BC
    ，求
    c
    ．
    （2）求
    a
    与
    b
    的夹角．
    （3）若k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -2
    b
    互相垂直，求k．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）运用向量共线的坐标表示和向量的模的公式，计算即可得到；
    （2）运用向量的夹角公式和夹角范围，即可得到；
    （3）运用向量垂直的条件，得到k的方程，计算即可得到．
    解答： 解：（1）由于
    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    AC
    ，
    则
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =（-2，-1，2），
    由于
    c
    ∥
    BC
    ，设
    c
    =k（-2，-1，2）．
    由|
    c
    |=3，则9=k2（4+1+4），即有k=±1．
    则
    c
    =（-2，-1，2）或（2，1，-2）；
    （2）
    a
    =
    AB
    =（1，1，0），
    b
    =
    AC
    =（-2，-1，2），
    a
    •
    b
    =-2-1+0=-3，|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=3，
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    -3
    3
    		2
    =-
    		2
    2
    ，
    则
    a
    与
    b
    的夹角为：135°；
    （3）k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -2
    b
    互相垂直，
    则（k
    a
    +
    b
    ）•（k
    a
    -2
    b
    ）=0，
    则k2
    a
    2    -2
    b
    2    -k
    a
    •
    b
    =0，
    即有2k2-2×9+3k=0，
    解得，k=
    -3±3
    		17
    4
    点评：本题考查空间向量的坐标运算，考查空间向量是数量积的坐标表示，以及向量的模和向量共线和垂直的表示，考查运算能力，属于中档题．
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    ．

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    4
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    ．

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    2
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    ．

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    1
    2
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    其中真命题的序号是
     
    ．

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    设a，b为非零向量，则以下说法不正确的是（　　）
    A、“
    a
    =
    b
    ”是
    a
    ∥
    b
    的充分不必要条件
    B、“
    AB
    =
    CD
    ”是“AB∥CD”的必要不充分条件
    C、“|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |”是“存在λ∈R使得
    a
    =λ
    b
    ”的充分不必要条件
    D、“|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |”是“
    a
    ⊥
    b
    ”的既不充分也不必要的条件

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    到A（2，-3）和直线y=4距离相等的点的轨迹方程是
     
    ．

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