Question

给出下列四个命题：
①函数y=

1-x2

|x+2|-2

为奇函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=2 

1

x

的值域是（0，+∞）；
④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（2^x）的定义域为[1，2]；
⑤函数y=lg（-x²+2x）的单调递增区间是（0，1]．
其中正确命题的序号是

 

．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：①通过函数的定义域化简，得到y=

1-x2

x

，再由奇偶性的定义，即可判断；
②比如奇函数y=

1

x

的图象，即可判断；
③由定义域和指数函数的值域，即可判断；
④函数的定义域的定义：自变量x的取值集合，即可判断；
⑤运用复合函数的单调性：同增异减，注意函数的定义域．

解答： 解：①函数首先必须满足1-x²≥0，即-1≤x≤1，1≤x+2≤3，
则函数化简为y=

1-x2

x

，定义域为[-1，0）∪（0，1]，关于原点对称，且f（-x）=-f（x），
即函数为奇函数，故①对；
②比如奇函数y=

1

x

的图象不过原点，故②错；
③由于x≠0，则y≠1，函数y=2 

1

x

的值域是（0，1）∪（1，+∞）．故③错；
④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则f（x）的定义域为[2，4]，令2≤2^x≤4，1≤x≤2，
则函数f（2^x）的定义域为[1，2]，故④对；
⑤令z=2x-x²（0＜x＜2），则y=lgz，当x∈（0，1]时，函数z增，同时y也是增，故⑤对．
故答案为：①④⑤

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性及运用，以及抽象函数的定义域问题，是一道易错题．