Question

9．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C形成等差数列．
（1）求cosB的值；
（2）若b=$\sqrt{7}$，a=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由题意利用等差数列的定义，三角形内角和公式求得B的值，可得cosB的值．
（2）由题意利用余弦定理求得c的值，可得∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•ac•sinB 的值．

解答 解：（1）△ABC中，三内角A，B，C形成等差数列，
故有2B=A+C，结合三角形内角和公式可得B=$\frac{π}{3}$，A+C=$\frac{2π}{3}$，
∴cosB=$\frac{1}{2}$．
（2）b=$\sqrt{7}$，a=2，∴B＞A，由余弦定理可得b²=a²+c²-2ac•cosB，即7=4+c²-4c•$\frac{1}{2}$，
即 （c-3）（c+1）=0，∴c=3．
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•ac•sinB=$\frac{1}{2}$•2•3•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查等差数列的定义，三角形内角和公式、余弦定理的应用，属于基础题．