Question

3．设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-6x+5}}$}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

• A． {a|0≤a≤6}
• B． {a|a≤2，或a≥4}
• C． {a|a≤0，或a≥6}
• D． {a|2≤a≤4}

Answer 1

分析 分别解绝对值不等式和一元二次不等式求出A和B，再根据两个集合的交集的定义及A∩B=∅，求出实数a的取值范围．

解答 解：∵集合A={x||x-a|＜1，x∈R}={x|-1＜x-a＜1}={x|a-1＜x＜a+1}，
B={x|x²-6x+5＞0}={x|（x-1）（x-5）＞0}={x|x＜1，或x＞5}．
∵A∩B=∅，
∴a-1≥1，且a+1≤5，解得：2≤a≤4．
∴实数a的取值范围是 2≤a≤4．
故选：D．

点评 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．