Question

（本题满分14分）如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设．

（Ⅰ）用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值；
（Ⅱ）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?

Answer 1

（1）=定值；
（2）探照灯照射在正方形内阴影部分的面积最大为平方百米.

解析试题分析：（1）结合三角函数定义得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值，求解周长。
（2）根据间接法得到所求解的面积表达式，运用不等式的思想求解得到最值。

---2分
-------------------------------------------------4分
---------------------6分
=定值--------------------------------7分
-----------------------10分
--------------------------------------------------12分
-----------------------------------------13分
所以探照灯照射在正方形内阴影部分的面积最大为平方百米.----14分
考点：本试题主要考查了利用三角函数的性质和三角函数的定义得到边长和面积的表示的运用。
点评：解决该试题的关键是能合理的设出变量表述各个边长，并能得到其面积的表示，结合均值不等式得到最值。