Question

9．设P（x，y）为函数y=x²-2（x＞$\sqrt{3}$）图象上一动点，记m=$\frac{3x+y-4}{x-1}$+$\frac{x+3y-4}{y-1}$，则m的最小值为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 将等式化简，再利用基本不等式求最值，注意等号成立的条件．

解答 解：由题意，m=$\frac{3x+y-4}{x-1}$+$\frac{x+3y-4}{y-1}$=6+$\frac{y-1}{x-1}$+$\frac{x-1}{y-1}$，
∵x＞$\sqrt{3}$，∴y＞1，
∴6+$\frac{y-1}{x-1}$+$\frac{x-1}{y-1}$≥6+2$\sqrt{\frac{y-1}{x-1}•\frac{x-1}{y-1}}$=8，
当且仅当$\frac{y-1}{x-1}$=$\frac{x-1}{y-1}$即y=x=2时，m取得最小值为8．
故选D．

点评 本题考查基本不等式求最值，考查学生的计算能力，正确化简是关键．