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    【题目】已知数列的各项均为正数，，且对任意,都有，数列前n项的和.

    （1）若数列是等比数列，求的值和；

    （2）若数列是等差数列，求和的关系式；

    （3），当时，求证: 是一个常数.

    【答案】（1）； （2）； （3）见解析.

    【解析】

    （1）确定数列的通项，利用，可得c的值，分类讨论求和可得；

    （2）求出数列的公差，利用，建立关系式，可得和的关系式；

    （3）利用分析法进行证明.

    （1）由题意得：，

    ，

    因为数列的各项均为正数，所以

    当时，，，

    当且时，，

    当时，

    当时，，

    所以

    （2）由题意得：

    ，，

    ，

    （3）计算，

    猜想

    欲证明恒成立

    只需要证明恒成立

    即要证明恒成立

    即要证明恒成立（***）

    ，

    ，

    （***）左边

    （***）右边

    所以（***）成立

    方法二：计算

    猜想

    ，

    由于，上式两边同除以，

    得.

    所以，.

    所以是常数

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    （3）求数列前n项和.

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    （1）求该顾客中奖的概率；

    （2）若约定抽取的3张奖券都有奖时，还要另奖价值6元的奖品，求该顾客获得的奖品总价值（元）的分布列和均值.

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