Question

已知集合A，B，C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列命题：
①

a∥b c∥b

⇒a∥c；
②

a⊥b c⊥b

⇒a∥c；
③

a⊥b c∥b

⇒a⊥c．
其中正确的命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线线、线面、面面平行垂直的判定与性质定理即可得出．

解答： 解：①利用平行公里可知：当c是直线时，a∥b，c∥b⇒a∥c．当c是平面时，可能a?c或a∥c，因此不正确．
②

a⊥b c⊥b

，得出a∥c或a?c，因此不正确；
③

a⊥b c∥b

，利用线面垂直的判定和性质定理可得：无论c是直线，或是平面都有a⊥c．
综上可知：正确命题只要一个③．
故选：B．

点评：本题考查了线线、线面、面面平行垂直的判定与性质定理，属于中档题．