练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设F1、F2是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的两个焦点，点P为椭圆上任意一点，求
    PF
    2
    1
    PF
    2
    2
    的最大值．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：由已知条件结合椭圆性质，推导出PF1=x，则PF2=2a-x=4-x，（1≤x≤3），从而得到
    PF
    2
    1
    PF
    2
    2
    =
    x2
    (4-x)2
    ，由此利用二次函数的性质能求出
    PF
    2
    1
    PF
    2
    2
    的最大值．
    解答： 解：∵F1、F2是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的两个焦点，点P为椭圆上任意一点，
    ∴a=2，b=
    		3
    ，c=1，
    设PF1=x，则PF2=2a-x=4-x，（1≤x≤3），
    ∴
    PF
    2
    1
    PF
    2
    2
    =
    x2
    (4-x)2
    =(
    1
    4
    x
    -1
    )2    ，
    ∵1≤x≤3，∴
    4
    3
    ≤
    4
    x
    ≤4    ，
    1
    3
    ≤
    4
    x
    -1≤3    ，
    1
    4
    x
    -1
    ∈[
    1
    3
    ，3]
    ∴
    PF
    2
    1
    PF
    2
    2
    =
    x2
    (4-x)2
    ∈[
    1
    9
    ，9]    ．
    ∴
    PF
    2
    1
    PF
    2
    2
    的最大值是9．
    点评：本题考查椭圆的性质的应用，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质，要注意二次函数性质的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(-∞，2
    		2
    )
    B、(-∞，2
    		2
    ]
    C、(0，2
    		2
    ]
    D、(2
    		2
    ，+∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A，B，C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列命题：
    ①
    a∥b
    c∥b
    ⇒a∥c    ；
    ②
    a⊥b
    c⊥b
    ⇒a∥c    ；
    ③
    a⊥b
    c∥b
    ⇒a⊥c    ．
    其中正确的命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个顶点为A（a，0）、B（0，b），右焦点为F，且F到直线AB的距离等于F到原点的距离，求椭圆离心率的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
        第一组：f1（x）=x+1，f2（x）=2x，h（x）=5x+1；
        第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
    （2）设f1（x）=2x，f2（x）=（
    1
    2
    ）x，a=1，b=-1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[1，2]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）设f1（x）=x，f2（x）=
    1
    x
    （1≤x≤10），取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=x-ln（x+1）
    （Ⅰ）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；
    （Ⅱ）是否存在实数k，对任意的x∈[0，+∞），不等式g（x）≤8kx-kf（x）恒成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=
    2
    3
    ，且bn=（-1）n-1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数：z=
    2i
    1+i
    ，则z的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案