Question

16．已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（x，y）
（1）求$3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$的坐标；
（2）若A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD，求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据向量的加减运算求出坐标即可；（2）求出向量$\overrightarrow{AD}$的坐标，得到关于x，y的方程组，求出D的坐标即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{AB}=（1，3），\overrightarrow{AC}=（2，4），\overrightarrow{BC}=（1，1）$，
∴$3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=3（1，3）-2（2，4）+（1，1）=（0，2）$，
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，
又$\overrightarrow{AD}=（x-1，y+2）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}x-1=1\\ y+2=1\end{array}\right.$，
∴x=2，y=-1，
即D（2，-1）．

点评 本题考查了向量的坐标运算，考查平行四边形的性质，是一道基础题．