Question

7．双曲线$\frac{{x}^{2}}{m+5}$-$\frac{{y}^{2}}{20-m}$=1的焦距是（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 10
• D． 与m有关

Answer 1

分析 根据题意，分双曲线的焦点在x轴、y轴上两种情况讨论：先求出m的范围，由双曲线的几何性质分析c的值，进而由焦距的定义计算可得答案，综合2种情况即可得答案．

解答 解：根据题意，对双曲线$\frac{{x}^{2}}{m+5}$-$\frac{{y}^{2}}{20-m}$=1，分2种情况讨论：
当其焦点在x轴上时，有$\left\{\begin{array}{l}{m+5＞0}\\{20-m＞0}\end{array}\right.$，解可得-5＜m＜20，
此时a²=m+5，b²=20-m，则c=$\sqrt{25}$=5，
则其焦距2c=10，
当其焦点在y轴上，有$\left\{\begin{array}{l}{m+5＜0}\\{20-m＜0}\end{array}\right.$，无解；
故双曲线的焦点不会在y轴上，
综合可得该双曲线的焦距为10；
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程与几何性质，注意先分析双曲线的焦点位置．