Question

顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是（　　）

• A、x²=

  4

  3

  y或y²=-

  9

  2

  x
• B、x²=±8y或x²=

  4

  3

  y
• C、x²=

  4

  3

  y
• D、y²=-

  9

  2

  x

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得，可设抛物线的方程为 x²=2py，或 y²=-2px，p＞0，把点（-2，3）代入方程求得p的值，即可求得抛物线的方程．

解答： 解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （-2，3），
设它的标准方程为y²=2px（p＞0）
∴9=-4p，解得p=-

9

4

，
∴y²=-

9

2

x．
（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （-2，3），
设它的标准方程为x²=-2py（p＞0）
∴4=-6p，
解得：p=

2

3

．
∴x²=-

4

3

y
故选A．

点评：本题主要考查求抛物线的标准方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．