Question

设a，b是实数，则“a＞b＞1”是“a+

1

a

＞b+

1

b

”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：画出f（x）=x+

1

x

图象，根据函数的单调性，结合充分那样条件的定义可判断．

解答： 解：∵f（a）=a+

1

a

，f（b）=b+

1

b

，f（x）=x+

1

x

图象如下图．
∴根据函数的单调性可判断：若“a＞b＞1”则“a+

1

a

＞b+

1

b

”成立，
反之若“a+

1

a

＞b+

1

b

”则“a＞b＞1”不一定成立．
根据充分必要条件的定义可判断：“a＞b＞1”是“a+

1

a

＞b+

1

b

”的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题考查了对钩函数的单调性，必要充分条件的定义可判断，属于中档题．