Question

1．在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，若$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$$+\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CD}$，则$\overrightarrow{AE}$=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$$+\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$$+\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$
• C． $\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AB}$$+\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AD}$
• D． $\frac{5}{4}$$\overrightarrow{AB}$$+\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 根据平面向量的三角形法则将$\overrightarrow{AE}$用平行四边形的各边对应的向量表示，根据平面向量基本定理得到所求．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$，所以$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{CD}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$；
故选A．

点评 本题考查了平面向量的解法法则以及平面向量基本定理的运用；关键是将$\overrightarrow{AE}$用平行四边形的各边对应的向量表示，根据平面向量基本定理得到所求．