科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)已知(
,
为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数
在
内单调递增或单调递减;②如果存在区间
,使函数
在区间
上的值域为
,那么称
,
为闭函数;
请解答以下问题:
(1) 求闭函数符合条件②的区间
;
(2) 判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)若是闭函数,求实数
的取值范围;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知定义域为[0, 1]的函数f(x)同时满足:
①对于任意的x[0, 1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1+x2≤1, 则有f(x1+x2) ≥ f(x1)+f(x2).
(1)试求f(0)的值;
(2)试求函数f(x)的最大值;
(3)试证明:当x, n
N+时,f(x)<2x.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3
)+f(3
-9
-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.(12分)
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