名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）已知
（
，
为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数
在内单调递增或单调递减；②如果存在区间
，使函数在区间
上的值域为，那么称，为闭函数；
请解答以下问题：
(1) 求闭函数
符合条件②的区间；
(2) 判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
(3)若
是闭函数，求实数
的取值范围；
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（本小题满分14分）
已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x
[0, 1]，总有f（x）≥0;
②f（1）＝1;
③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 则有f（x1＋x2） ≥ f（x1）＋f（x2）．
（1）试求f（0）的值;
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当x
, nN＋时，f（x）<2x．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log
3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3
)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．（12分）
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的定义域为
，对任意实数
，都有
成立，且当
时，有
，试判断函数
的定义域为A,
(
<1) 的定义域为B.
A, 求实数
奇偶性，并给出证明；
的值域。
为奇函数,当
时, 
的最小值为2.
,求证:
且
,求证:
函数
.
的奇偶性，并求其最大值；
；
的图象
与
轴所围成的图形的面积不小于
.
，试判断函数
在（0，+∞）上的单调性，并加以证明。