Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足：（

2

a-c）cosB=bcosC，
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若b=2，S_△ABC=2，求a，c的大小．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（Ⅰ）由正弦定理化简可得

2

sinAcosB=sinA，从而求得cosB=

2

2

，即可解得B的值．
（Ⅱ）由已知得：ac=4

2

，又由余弦定理可得：a²+c²=12，从而可解得a，c的大小．

解答： （本题满分14分）
解：（Ⅰ）由正弦定理得：（

2

sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

2

sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA
即

2

sinAcosB=sinA               …（4分）
由0＜A＜π，sinA≠0  得：cosB=

2

2

，
又∵0＜B＜π，∴B=

π

4

…（7分）
（Ⅱ）由S_△ABC=

1

2

acsinB=

2

4

ac=2，从而解得：ac=4

2

…（10分）
又由余弦定理得：4=a²+c²-

2

ac，整理得：a²+c²=12，
可解得

c=2 2 a=2

或

c=2 a=2 2

．      …（14分）

点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查．