Question

8．已知$sin（{α-\frac{7π}{6}}）=\frac{1}{3}$，则$sin（{2α+\frac{7π}{6}}）$的值为-$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，进而利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．

解答 解：∵$sin（{α-\frac{7π}{6}}）=\frac{1}{3}$=sin（$α-π-\frac{π}{6}$），可得：sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，
∴$sin（{2α+\frac{7π}{6}}）$=-sin（2α+$\frac{π}{6}$）=-cos（$\frac{π}{3}$-2α）=-cos[2×（$\frac{π}{6}$-α）]=1[1-2sin²（$\frac{π}{6}$-α）]=-[1-2×（$\frac{1}{3}$）²]=-$\frac{7}{9}$．
故答案为：-$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．