Question

3．若二次函数f（x）=-x²-2x+c的最大值为4．求：
（1）f（c）的值；
（2）抛物线在x轴上方对应的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据最大值为4列式计算即可得解c，然后求解f（c）的值．
（2）根据二次函数的性质列出不等式，即可求解抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围．

解答 解：（1）y=-x²-2x+c=-（x+1）²-1+c，
∵最大值为4，
∴-1+c=4，
解得c=5．
f（x）=-x²-2x+5．
f（5）=-5²-2×5+5=-30．
（2）根据y=-x²-2x+5可知：抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围是-x²-2x+5＞0的解，
解不等式得：-1-$\sqrt{6}$＜x＜-1+$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式整理成顶点式形式求解更加简便．