Question

10．已知三个命题如下：
①所有的素数都是奇数； 
②?x∈R，（x-1）²+1≥1；
③有的无理数的平方还是无理数．
则这三个命题中既是全称命题又是真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先找出全称命题，然后再根据各自的性质判断真假．①素数又叫做质数，质数与合数是根据一个数因数的故数的多少来进行分类，奇数与偶数是根据是不是2的倍数来进行分类的；最小的素数（质数）是2，2是偶数；由此解答．②③均由概念或者公理判定．

解答 解：对于①最小的素数（质数）是2，2是偶数不是奇数，因此所有的素数都是奇数，这种说法是错误的．故①不满足条件
对于②因?x∈R，（x-1）²≥0，所以（x-1）²+1≥1，所以②为真命题．由全称命题和特称命题的定义知②是全称命题．故②满足条件．
对于③有的无理数的平方还是无理数该命题时真命题，但是存在性命题．故③不满足条件
故选：B

点评 本题主要考查全称命题和特称命题的概念及素数、无理数的概念是解答该题的关键，属于基础题型．