Question

12．设函数f（x）=log₂（x-1），则函数y=f（x）的定义域为（1，+∞），f（3）=1，方程f（x）=0的解x=2．

Answer 1

分析 首先利用对数有意义的条件求出函数的定义域，进一步利用函数的关系式求出对数的值，进一步解对数的方程．

解答 解：①f（x）=log₂（x-1），
则：x-1＞0，
解得：x＞1，
函数的定义域为（1，+∞）
②由于f（x）=log₂（x-1），
所以：f（3）=log₂（3-1）=1，
③f（x）=log₂（x-1）=0，
所以：x-1=1，
解得：x=2．
故答案为：①（1，+∞）②1③2

点评 本题考查的知识要点：对数函数的定义域的求法，利用函数的关系式求出对数的值，对数方程的解法．