Question

2．已知n=${∫}_{-3}^{3}$（$\frac{1}{3}$x²-xcosx）dx，则（x+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中的常数项为（　　）

• A． 6
• B． 15
• C． 20
• D． 70

Answer 1

分析 利用定积分求出n，再求出展开式通项，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项．

解答 解：n=${∫}_{-3}^{3}$（$\frac{1}{3}$x²-xcosx）dx=（$\frac{1}{9}{x}^{3}-xsinx-cosx$）${|}_{-3}^{3}$=6，
（x+$\frac{1}{x}$）⁶的展开式通项为T_r+1=${C}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，
令6-2r=0，则r=3，∴（x+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中的常数项为${C}_{6}^{3}$=20，
故选：C．

点评 本题考查展开式中的常数项，考查二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．