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    小明打算从A组和B组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛．已知小明选择A组动作的概率是选择B组动作的概率的3倍，若小明选择A组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择B组动作则一定能正常发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥A组动作的概率是0.8．
    （Ⅰ）求小明选择A组动作的概率；
    （Ⅱ）设ξ表示小明比赛时获得的分数，求ξ的分布列与期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）利用概率的性质，概率和为1，即可求小明选择A组动作的概率；
    （Ⅱ）依题意得ξ=10、6、8，求出相应的概率，可得ξ的分布列与期望．
    解答： 解：（Ⅰ）设小明选择B组动作的概率为P，则小明选择A组动作的概率为3P，
    依题意得P+3P=1，即P=
    1
    4
    ，3P=
    3
    4
    ．
    所以小明选择A组动作的概率为0.75…（4分）
    （Ⅱ）依题意得ξ=10、6、8，则
    P（ξ=10）=
    3
    4
    ×
    4
    5
    =
    3
    5
    ，P（ξ=6）=
    3
    4
    ×
    1
    5
    =
    3
    20
    ，P（ξ=8）=
    1
    4
    …（10分）
    ∴ξ的分布列为
     ξ  10  6  8
     P  
    3
    5
    		  
    3
    20
    		  
    1
    4
    ∴Eξ=10×
    3
    5
    +6×
    3
    20
    +8×
    1
    4
    =8.9 …（13分）
    点评：本题考查概率的性质，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
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    1
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    2
    x
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