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    15．方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的个数是（　　）
    A．4B．6C．7D．8

    分析 方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的个数，即两个函数y=cosπx与y=$\frac{1}{4}x$的交点个数，在同一直角坐标系内画出两个函数的图象，数形结合得答案．

    解答 解：方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的个数，即两个函数y=cosπx与y=$\frac{1}{4}x$的交点个数．
    在同一直角坐标系内画出两个函数的图象如图：

    由图可知，函数y=cosπx与y=$\frac{1}{4}x$有8个交点，
    ∴方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的个数是8．
    故选：D．

    点评 本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

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    6．已知圆C1：（x-1）2+（y-1）2=4与圆C2：（x-a）2+（y-3）2=9相交，且公共弦长为4，则两圆的圆心距|C1C2|=2$\sqrt{3}$．

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    3．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f′（x）＜-f（x）tanx成立，则（　　）
    A．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{6}$）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{6}$）C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$f（1）＞cos1f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）

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    10．下面几个命题是真命题的是：②④．
    ①设Z1、Z2是两个复数，若|Z1|=|Z2|，则Z${\;}_{1}^{2}$=Z${\;}_{2}^{2}$．
    ②两条直线平行，同旁内角互补，若角A、B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180°这种推理是演绎推理．
    ③一组样本数据的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=$\frac{1}{2}$x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为$\frac{1}{2}$．
    ④2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，是不同排法的种数为48种．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为fn（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有fn（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：
    f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$．其中n∈N*，x1，x2，…，xn∈（a，b）．若f（x）=sinx，则fn（x）=-sinx；根据上述性质推断：当x1+x2+x3=π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sinx1+sinx2+sinx3的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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    7．已知sinα-2cosα=0．
    （I）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．
    （Ⅱ）求$\frac{sin2αcosα-sinα}{sinα}$的值．

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    4．若集合A={0，1，2}，B={x|x2≤4，x∈N}，则A∩B=（　　）
    A．{x|0≤x≤2}B．{x|-2≤x≤2}C．{0，1，2}D．{1，2}

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    10．在空间直角坐标系O-xyz中，已知A（1，2，-1），B（1，2，1），则|AB|=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$

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