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    9．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（　　）
    A．9B．15C．18D．30

    分析 设等比数列{an}的公比为q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2-q-6=0，解得q，进而得出．

    解答 解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，
    ∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得$2{a}_{1}{q}^{2}$=6a1+a1q，化为：2q2-q-6=0，解得q=2．
    又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．
    则S4=$\frac{2×（{2}^{4}-1）}{2-1}$=30．
    故选：D．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    19．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点（3，2），当a2+b2取得最小值时，椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    20．双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为$\sqrt{3}a$，则E的离心率是（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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    17．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）
    A．$12+2\sqrt{2}$B．$8+2\sqrt{2}$C．$4+4\sqrt{2}$D．$8+4\sqrt{2}$

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    4．已知F1，F2分别是长轴长为$2\sqrt{2}$的椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为$-\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是$（-\frac{1}{4}，0）$，求线段AB长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1\;（a＞0）$，F1，F2分别是其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是$（-\frac{1}{4}，0）$，求线段AB长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知等比数列{an}中，a2a4=a5，a4=8，则公比q=2，其前4项和S4=15．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知$\overrightarrow{a}$=（2+sin x，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-2），$\overrightarrow{c}$=（sin x-3，1），$\overrightarrow{d}$=（1，k）（x∈R，k∈R）．
    （1）若x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$），求x的值；
    （2）若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知数列{an}是等比数列，若${a_2}=1，{a_5}=\frac{1}{8}$，则${a_1}{a_2}+{a_2}{a_3}+…+{a_n}{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}）$的取值范围是（　　）
    A．$（{\frac{2}{3}，2}]$B．$[{1，\frac{8}{3}}）$C．$[{2，\frac{8}{3}}）$D．$（{-∞，\frac{8}{3}}）$

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