Question

13．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（　　）

• A． 1+$\sqrt{3}$
• B． 1+2$\sqrt{2}$
• C． 2+$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 判断得出三棱锥O-ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，
可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，
运用面积求解即可．

解答 解：∵
∴

三棱锥O-ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=$\sqrt{2}$
∴AB⊥BC，
∴可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，
S_△OAC=S_△ABC=$\frac{1}{2}×2×1$=1，
S_△OAB=S_△OBC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$（\sqrt{2}）$²=$\sqrt{3}$
该四面体的表面积：2$+\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了三棱锥的三视图的运用，关键是恢复几何体的直观图，考查了学生的空间思维能力．