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    半径为的球面上有、、三点，已知和间的球面距离为，和，和的球面距离都为，求、、三点所在的圆面与球心的距离．


    解：设球心为O，连结OA，OB，OC，AB，AC，BC，则由A、B、C、O形成一个三棱锥．
    因为A和C间的球面距离为，所以
     ；
    同理由A和B，B和C的球面距离都为
    ，有，
    且，…………………………………（6分）
    如图，则有，所以是等腰直角三角形；
    因为，则点O在平面ABC的射影是的外心．……（9分）
    而是等腰直角三角形，其外心是斜边AC的中点，设中点为E，连结OE，则线段OE的长度是点O到平面ABC的距离．
    对，，
    ，易知
    ．          
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：
    ①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
    ②每个面都是等边三角形的四面体；
    ③每个面都是直角三角形的四面体；
    ④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体。
    以上结论其中正确的是              （写出所有正确结论的编号）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中正确命题的个数是                                                              （　　）
    ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
    ②已知平面、，直线a、b，若，，则；
    ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
    ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
    ⑥底面是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱锥中，,,,,若四点在同一个球面上，则在球面上两点之间的球面距离是_____ .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若四面体的一条棱得长为，其余各条棱得长都为，则这个四面体的体积最大时，的值为（ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD–A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若θ为直线CM与所成的角,则="    "                                                                                               （   ）                                                
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    顶点在同一球面上的正四棱锥中，，则两点间的球面距离为      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱锥A—BCD中，，BC =" CD" = 1，AB⊥面BCD，，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（   ）
    A．B．C．D．

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