Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为△ABC的面积，且。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC周长的取值范围.

Answer 1

(1);(2）周长的取值范围是.

解析试题分析：（1）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.
试题解析：解：（Ⅰ）由题意可知，
所以                                           4分
（Ⅱ）法一：由已知：，
由余弦定理得：
（当且仅当时等号成立）
∴（，又， ∴，
从而周长的取值范围是.                      12分
法二：由正弦定理得：
∴，，
 
.
∵
∴，即（当且仅当时，等号成立）
从而周长的取值范围是                        12分
考点：（1）与面积有关的问题；（2）求三角形周长的范围.