Question

已知函数f（x）=x²+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用二次函数的性质可得

f(m)=2m2-1＜0 f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-1＜0

，由此求得m的范围．

解答： 解：∵二次函数f（x）=x²+mx-1的图象开口向上，
对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴

f(m)=2m2-1＜0 f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-1＜0

，
即

- 2 2 ＜m＜ 2 2 m(2m+3)＜0

，解得-

2

2

＜m＜0，
故答案为：（-

2

2

，0）．

点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．