Question

8．已知点（1，-2）和（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）在直线l：ax-y-1=0（a≠0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）
• B． （$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）
• C． （$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）
• D． （0，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，-2），B（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）．直线l：ax-y-1=0（a≠0）经过定点P（0，-1）．可得k_PA=-1，k_PB=$\sqrt{3}$．由点（1，-2）和（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）在直线l：ax-y-1=0（a≠0）的两侧，可得k_PA＜a＜k_PB，$-1＜tanθ＜\sqrt{3}$，tanθ≠0．即可得出．

解答 解：设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，-2），B（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）．
直线l：ax-y-1=0（a≠0）经过定点P（0，-1）．
k_PA=$\frac{-1-（-2）}{0-1}$=-1，k_PB=$\frac{-1-0}{0-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$．
∵点（1，-2）和（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）在直线l：ax-y-1=0（a≠0）的两侧，
∴k_PA＜a＜k_PB，∴$-1＜tanθ＜\sqrt{3}$，tanθ≠0．
解得$0＜θ＜\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}＜θ＜π$．
故选：D．

点评 本题考查了直线斜率计算公式及其应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．