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    15．已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）=2f（x），则tanx=（　　）
    A．-3B．3C．1D．-1

    分析 先求导，再根据同角的三角函数的关系即可求出答案．

    解答 解：∵f（x）=sinx-cosx，
    ∴f′（x）=cosx+sinx，
    ∵f′（x）=2f（x），
    ∴cosx+sinx=2sinx-2cosx，
    ∴3cosx=sinx，
    ∴tanx=3，
    故选：B．

    点评 本题主要考查导数的计算以及同角的三角函数，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．

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    20．已知函数f（x）=2sin2x+sinx•cosx+cos2x，x∈R． 求：
    （1）f（$\frac{π}{12}$）的值；
    （2）函数f（x）的最小值及相应x值；
    （3）函数f（x）的递增区间．

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    A．1-iB．1+iC．2-2iD．2+2i

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    4．若角α与角β终边相同，则一定有（　　）
    A．α+β=180°B．α+β=0°C．α-β=k•360°，k∈ZD．α+β=k•360°，k∈Z

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    5．己知向量$\overrightarrow{s}$=（$\sqrt{3}$sin2x-1，cosx），$\overrightarrow{t}$=（$\frac{1}{2}$，cosx），设f（x）=$\overrightarrow{s}$$•\overrightarrow{t}$+1．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值；
    （2）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A，B为锐角，f（A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{8}{5}$，f（$\frac{B}{2}$$-\frac{π}{12}$）-1=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，又a+b=$\sqrt{2}$+1，求a，b，c的值．

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