Question

17．某中学举行电脑知识竞赛，对40名参赛选手考试成绩（单位：分）进行统计，发现他们的成绩分布在[50，60），[60，70），[70，80），[90，100），并得到如图所示的频率分布直方图
（1）求频率分布直方图中a的值
（2）求参赛选手成绩的众数和中位数
（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图和频率的定义即可求出a的值，
（2）根据众数和中位数定义即可求出，
（3）利用列举法，求出抽取的基本事件，以及满足条件的两人分别来自第一组、第二组的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）由图知组距为10，则（a+2a+7a+9a+a）×10=1，
解得a=0.005．
（2）众数为$\frac{80+90}{2}$=85；
设中位数点x₀距70的距离为x，则
10a+10×2a+x×7a=（10-x）a+10×9a+10a，解得x=10，
∴中位数为80．
（3）成绩在[50，60）中的学生有40×0.005×10=2人，设为A₁，A₂，
在[60，70）中的学生有40×0.005×2×10=4人，设为B₁，B₂，B₃，B₄．
则抽取的基本事件有A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₁B₄，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，A₂B₄，B₁B₂，B₁B₃，B₁A₄，B₂B₃，B₂B₄，B₃B₄共n=15个，
设事件A为“两人分别来自第一组，第二组”，其事件有A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₁B₄，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，A₂B₄共m=8个，
∴$P（A）=\frac{m}{n}=\frac{8}{15}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用以及众数和中位数的定义和古典概型概率问题，属于基础题．