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    13．在△ABC中，$\sqrt{3}$（tanB+tanC）=tanBtanC-1，则sin2A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

    分析 由条件利用两角和的正切公式，求得tan（B+C）=150°，可得A=30°，从而求得sin2A的值．

    解答 解：△ABC中，$\sqrt{3}$（tanB+tanC）=tanBtanC-1，则 tan（B+C）=$\frac{tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴B+C=150°，∴A=30°，
    ∴sin2A=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

    点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．

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    3．如图，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$═1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，两直线MA，MB分别与C1相交于点D，E．
    ①曲线C1，C2的方程分别为$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，y=x2-1；
    ②MD⊥ME；
    ③记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最大值为$\frac{25}{64}$；
    ④记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，当$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{17}{32}$时，直线l的方程为：y=$\frac{3}{2}$x或y=-$\frac{3}{2}$x．
    以上列说法正确的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    4．函数f（x）=ax（0＜a＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大$\frac{a}{2}$，则a的值为$\frac{1}{2}$．

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    1．已知一组数据4.6，4.9，5.1，5.3，5.6，则该组数据的方差是0.116．

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    8．若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y-4ex）（lny-lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）B．$（{0，\frac{3}{2e}}]$C．$[{\frac{3}{2e}，+∞}）$D．$（{-∞，0}）∪[{\frac{3}{2e}，+∞}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=2x+2-x．
    （1）求方程f（x）=$\frac{5}{2}$的根；
    （2）求证：f（x）在[0，+∞）上是增函数；
    （3）若对于任意x∈[0，+∞），不等式f（2x）≥f（x）-m恒成立，求实数m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设f（n）=cos（$\frac{nπ}{2}$+$\frac{π}{4}$），则f（1）+f（2）+…+f（2015）等于（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．0D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4，5}，则∁UA不可能是（　　）
    A．{1，2，6}B．{2，6}C．{6}D．∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知集合A={x|2＜x＜3}，B={x|m＜x-m＜9}．
    （1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；
    （2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

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