Question

6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左右焦点分别为F₁、F₂，以它的短轴为直径作圆O，若点P是O上的动点，则|PF₁|²+|PF₂|²的值是（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 与点P的位置有关

Answer 1

分析 求得椭圆的焦点坐标，圆O的方程，设P（m，n），即有m²+n²=1，再由两点的距离公式，化简计算即可得到所求值．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左右焦点分别为F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0），
圆O为x²+y²=1，
设P（m，n），即有m²+n²=1，
则|PF₁|²+|PF₂|²=（m+$\sqrt{3}$）²+n²+（m-$\sqrt{3}$）²+n²
=2（m²+n²）+6=2+6=8，
故选：A．

点评 本题考查椭圆的焦点的运用，考查圆的方程的运用，以及两点的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．