已知a≥0.b≥0.求证:a6+b6≥ab(a4+b4)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．已知a≥0，b≥0，求证：a⁶+b⁶≥ab（a⁴+b⁴）．

分析利用作差法，通过分类讨论判断即可．

解答证明：a⁶+b⁶-ab（a⁴+b⁴）=（a-b）（a⁵-b⁵），
当a≥b≥0时，a⁵≥b⁵，a-b≥0，a⁵-b⁵≥0，可得（a-b）（a⁵-b⁵）≥0．所以a⁶+b⁶≥ab（a⁴+b⁴）．
当0≤a＜b时，a⁵＜b⁵，a-b＜0，a⁵-b⁵＜0，可得（a-b）（a⁵-b⁵）＞0．所以a⁶+b⁶＞ab（a⁴+b⁴）．
综上a≥0，b≥0，a⁶+b⁶≥ab（a⁴+b⁴）．

点评本题考查不等式的证明，考查分类讨论，作差法的应用，是中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

11．已知公比q不为1的等比数列{a_n}的首项a₁=$\frac{1}{2}$，前n项和为S_n，且a₂+S₂，a₃+S₃，a₄+S₄成等差数列，则q=$\frac{1}{2}$，S₆=$\frac{63}{64}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

12．设集合M={x|log₂（x-1）＞0}，集合N={x|x≥-2}，则N∩∁_RM=（　　）

A．

{x|x≤-2}

B．

{x|-2＜x≤2}

C．

{x|-2≤x≤3}

D．

{x|-2≤x≤2}

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，A≠B．
（I）求$\frac{asinA-bsinB}{sin（A-B）}$的值；
（2）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

16．在四棱锥P-ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点．若异面直线PA与BE所成的角为45°，则四棱锥的体积是（　　）

A．

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

A．

B．

log₂$\frac{6}{5}$

C．

log₂$\frac{7}{3}$

D．

log₂3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

13．若sin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，0＜θ＜π，则cosθ=（　　）

A．

$\frac{-\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$

C．

$\frac{-\sqrt{3}±2\sqrt{2}}{6}$

D．

$\frac{\sqrt{3}±2\sqrt{2}}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

10．正四棱锥底面边长为2cm，侧面积为8cm²，则正四棱锥体积为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

11．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ+k（k为实数），{b_n}为等差数列，且2b₄=a₃．
（1）求a₃与k的值及{a_n}的通项公式；
（2）设b₄是b₂和b₁₀的等比中项，且数列{b_n}的公差d≠0，求{b_n}的通项公式．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学