Question

6．化简$\frac{sin（kπ-α）cos（kπ+α）}{sin[（k+1）π+α]cos[（k+1）π-α]}$=-1．

Answer 1

分析 分类讨论，利用诱导公式，即可得出结论．

解答 解：k是偶数时，$\frac{sin（kπ-α）cos（kπ+α）}{sin[（k+1）π+α]cos[（k+1）π-α]}$=$\frac{-sinαcosα}{-sinα（-cosα）}$=-1；
k是奇数时，$\frac{sin（kπ-α）cos（kπ+α）}{sin[（k+1）π+α]cos[（k+1）π-α]}$=$\frac{sinα（-cosα）}{sinαcosα}$=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查诱导公式的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．