Question

甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率为

2

3

，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为

 

．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：先根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求得甲恰好击中目标2次的概率，乙至少击中目标2次的概率，先把这2个概率相乘，即得所求．

解答： 解：由题意可得，甲恰好击中目标2次的概率为

C

2 3

•(

1

2

)2•

1

2

=

3

8

，
乙至少击中目标2次的概率为

C

2 3

•(

2

3

)2•

1

3

+

C

3 3

•(

2

3

)3=

12

27

+

8

27

=

20

27

，
故 甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为

3

8

×

20

27

=

5

18

，
故答案为：

5

18

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式、及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式的应用，属于基础题．