设函数
满足
，且当
时，
．若在区间
内，存在
个不同的实数
，使得
，则实数
的取值范围为 ．
全优考典单元检测卷及归类总复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
已知数列
是等差数列，
是等比数列，且满足
，
．
（1）若
，
．
①当
时，求数列和的通项公式；
②若数列是唯一的，求
的值；
（2）若
，
，
均为正整数，且成等比数列，求数列的公差
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
2014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，
为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴
元（为常数，
），设每枚徽章的售价为
元（35
）.根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比例.已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚.
（1）求该商店的日利润
与每枚徽章的售价的函数关系式；
（2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润最大？并求出的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为 ．
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．【解析】
，
，当
时，
，
，在直角坐标系内作出函数
表示的是该图象上的点与原点的连线的斜率．图象上的点
与与原点的连线的斜率为
；当过原点的直线与曲线
相切时，斜率为
（利用导数解决）．
由图可知，满足题意得实数
，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为
．则两截面间的距离为________.
满足：当
时，
，当
时，
．若在区间
恰有一个零点，则实数
的取值范围是 ．
，其中
是虚数单位，则
．
，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条
的两部分，则双曲线的离心率为 ．
且
，集合
的所有
．
；
为
中最小元素与最大元素之和，求
的值．