Question

20．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，则下列结论正确的是（　　）

• A． a＞0，-$\frac{b}{2a}$=1
• B． a＜0，$\frac{c}{a}$=-8
• C． a＜0，-$\frac{b}{2a}$=-1
• D． a＞0，$\frac{c}{a}$=8

Answer 1

分析 根据二次函数的性质和图象可知，a＞0，由韦达定理可写出a、b和c的关系．

解答 解：若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，可知二次函数的开口向上，
∴a＞0；
-2和4是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，
由韦达定理可知${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}$，${x}_{1}•{x}_{2}=\frac{c}{a}$，
$-\frac{b}{2a}=1$，$\frac{c}{a}=-8$，
故答案选：A．

点评 本题主要考察一元二次函数图象及根与系数的关系，属于基础题．