Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n且满足S₂₄＞0，S₂₅＜0，记b_n=|a_n|，则b_n最小时，n的值为（　　）

• A、11
• B、12
• C、13
• D、14

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意和等差数列的前n项和公式Sn=

n(a1+an)

2

得：

24(a1+a24) 2 ＞0 25(a1+a25) 2 ＜0

，根据等差数列的性质得a₁₃+a₁₂＞0，再判断出数列中的正负项特点及绝对值的大小，得到b_n最小时对应的n的值．

解答： 解：∵数列{a_n}是等差数列，且S₂₄＞0，S₂₅＜0，
∴

24(a1+a24) 2 ＞0 25(a1+a25) 2 ＜0

，则

a1+a24＞0 a13＜0

，
∴a₁₃+a₁₂＞0，
得a₁₂＞0，a₁₃＜0，且a₁₃|＜|a₁₂|，
∵等差数列{a_n}的公差小于零，∴a₁₁＞a₁₂＞0，
∴b_n=|a_n|，则b_n最小时，n的值为13，
故选：C．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的性质的灵活应用，解题的关键是熟练掌握公式．