Question

1．计算：${∫}_{2}^{3}$（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²dx．

Answer 1

分析 ${∫}_{2}^{3}$（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²dx化简为${∫}_{2}^{3}$（x+$\frac{1}{x}$+2）dx，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：${∫}_{2}^{3}$（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²dx=${∫}_{2}^{3}$（x+$\frac{1}{x}$+2）dx=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+lnx+2x）|${\;}_{2}^{3}$=（$\frac{9}{2}$+ln3+6）-（2+ln2+4）=$\frac{9}{2}$-ln$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．