Question

8．如图，曲线Γ在顶点为O的角α的内部，A、B是曲线Γ上任意相异两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角叫做曲线Γ相对于点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4+\frac{{x}^{2}}{3}}（x≤0）}\\{2{x}^{2}-3x+2（x＞0）}\end{array}\right.$，那么它相对于点O的“确界角”等于（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{5π}{12}$
• D． $\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 作出函数的图象，利用数形结合思想能求出曲线相对于原点的“确界角”．

解答 解：作出函数的图象，如下图：

当x≤0时，曲线的渐近线是y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，与y轴正半轴的夹角是$\frac{π}{3}$，
当x＞0时，设过原点的直线与曲线切于点A（${x}_{0}，2{{x}_{0}}^{2}-3{x}_{0}+2$），
解得x₀=1，即k_OA=1，
切线与y轴正半轴的夹角是$\frac{π}{4}$，
则曲线相对于原点的“确界角”等于$\frac{π}{3}+\frac{π}{4}=\frac{7}{12}π$．
故选：D．

点评 本题考查曲线相对于原点的“确界角”的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．