Question

18．已知函数f（x）=log₂x，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥2}\\{f（4-x），x＜2}\end{array}\right.$若关于x的方程g（x）=k有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 求出g（x）的解析式，由题意可得函数y=g（x）和y=k图象由两个交点，画出函数y=g（x）的图象和直线y=k，通过图象即可得到所求范围．

解答 解：函数f（x）=log₂x，
g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥2}\\{f（4-x），x＜2}\end{array}\right.$即g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥2}\\{lo{g}_{2}（4-x），x＜2}\end{array}\right.$，
关于x的方程g（x）=k有两个不相等的实数根，
即函数y=g（x）和y=k图象由两个交点，
画出函数y=g（x）的图象和直线y=k，
由图象可得，实数k的取值范围为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题考查函数方程的转化思想的运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．