Question

10．数列{a_n}满足a_na_n+2=13，若a₁=2，则a₂₀₁₁等于（　　）

• A． 13
• B． 2
• C． $\frac{13}{2}$
• D． $\frac{2}{13}$

Answer 1

分析 根据条件推算数列的周期性，得出正确结果．

解答 解：数列{a_n}满足a_na_n+2=13，即a_n+2=$\frac{13}{{a}_{n}}$，a₁=2，
则a_n+4=$\frac{13}{{a}_{n+2}}$=$\frac{13}{\frac{13}{{a}_{n}}}$=a_n，
则数列{a_n}是周期为4的周期数列，
当n=1时，a₃=$\frac{13}{2}$，
所以a₂₀₁₁=a_502×4+3=a₃=$\frac{13}{2}$
故选：C

点评 本题查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意递推思想的合理运用．